Question

Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x+m-3=0\) (1)

a,Giải phương trình (1) với m=0

b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁,x₂ thõa mãn x₁<2<x₂.

Answer 1

a)Với m=0 thì \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)

b)Để pt có 2 nghiệm pb thì:\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m+3\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+4\ge0\)(đúng với ,mọi m)

Theo hệ thức vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2m-2\\ab=m-3\end{matrix}\right.\)

Lại có:\(\left(b-2\right)\left(a-2\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow ab+4< 2a+2b\)

\(\Leftrightarrow m+1< 4m-4\)

\(\Leftrightarrow5< 3m\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{5}{3}\)