Có 1 nghiệm dương là sao? Có đúng 1 nghiệm dương hay có ít nhất 1 nghiệm dương? Mình sẽ hiểu là có ít nhất 1 nghiệm dương
- Với \(m=4\Rightarrow x=\frac{15}{4}\) (thỏa mãn)
- Với \(m\ne4\Rightarrow\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-4\right)\left(m^2-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-m\left(m^2-5x+3\right)\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le0\\\frac{5-\sqrt{13}}{2}\le m\le\frac{5+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-2\right)}{m-4}\\x_1x_2=\frac{m^2-1}{m-4}\end{matrix}\right.\)
Pt có 2 nghiệm đều không dương khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{2\left(m-2\right)}{m-4}< 0\\\frac{m^2-1}{m-4}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2< m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m>4\\-1\le m\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại thỏa mãn
Vậy với \(\left[{}\begin{matrix}m\le0\\\frac{5-\sqrt{13}}{2}\le m\le\frac{5+\sqrt{13}}{2}\end{matrix}\right.\) thì pt có ít nhất 1 nghiệm dương
