Question

Cho phương trình bậc hai:\(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\) .Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm \(\left(x^2_1+1\right)\) và \(\left(x^2_2+1\right)\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-5\\x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Gọi \(\left\{{}\begin{matrix}x_3=x_1^2+1\\x_4=x_2^2+1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=x_1^2+x_2^2+2\\x_3x_4=\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\\x_3x_4=\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=25-6+2=21\\x_3x_4=9+25-6+1=29\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo, \(x_3;x_4\) là nghiệm của: \(x^2-21x+29=0\)