Question

Cho phương trình bậc hai \(x^2+5x+3=0\) có hai nghiệm \(x_1;x_2\). Hãy lập 1 pt bậc hai có hai nghiệm (\(x^2_1+1\)) và (\(x_2^2\)+1)

Answer 1

Lời giải:

Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của \(x^2+5x+3=0\) thì áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-5\\ x_1x_2=3\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

Đặt \(t_1=x_1^2+1; t_2=x_2^2+1\)

\(\Rightarrow t_1+t_2=x_1^2+x_2^2+2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2\)

\(=(-5)^2-2.3+2=21\)

Và: \(t_1t_2=(x_1^2+1)(x_2^2+1)=(x_1x_2)^2+x_1^2+x_2^2+1\)

\(=(x_1x_2)^2+(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+1\)

\(3^2+(-5)^2-2.3+1=29\)

Do đó theo định lý Viete đảo thì $t_1,t_2$ là nghiệm của pt:

\(X^2-21X+29=0\)