Question

Cho phương trình bậc hai \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\)(tham số m)
1, Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt
2, Xác định m để 2 nghiệm x₁, x₂ của phương trình thoả mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

Answer 1

Lời giải:

1.

Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta=(2m-1)^2-4(m^2-1)=5-4m>0\)

\(\Leftrightarrow m< \frac{5}{4}\)

2.

Với \(m< \frac{5}{4}\), áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m-1\\ x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((x_1-x_2)^2=x_1-3x_2\)

\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(x_1+x_2)-4x_2\)

\(\Leftrightarrow (2m-1)^2-4(m^2-1)=2m-1-4x_2\)

\(\Leftrightarrow 5-4m=2m-1-4x_2\)

\(\Leftrightarrow x_2=\frac{3-3m}{2}\)

\(\Rightarrow x_1=2m-1-x_2=\frac{7m-5}{2}\)

\(\Rightarrow x_1x_2=\frac{(3-3m)(7m-5)}{4}=m^2-1\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=\frac{11}{25}\\ m=1\end{matrix}\right.\) (giải pt bậc 2 đơn giản)

Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy..........

\(\Rightarrow \)