Question

Cho phương trình 2x²-9x+6=0 gọi 2 nghiệm của phương trình là x₁ ,x₂ không giải phương trình tính giá trị của biểu thức : √x₁+√x₂

Answer 1

- Xét phương trình có : \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\\c=6\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-9\right)^2-4.2.6=33>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt .

- Theo vi - ét có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{\left(-9\right)}{2}=\frac{9}{2}\\x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

- Đặt \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=A\)

=> \(A^2=\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2\)

=> \(A^2=\frac{9}{2}+2\sqrt{3}=\frac{9+4\sqrt{3}}{2}\)

=> \(A=\sqrt{\frac{9+4\sqrt{3}}{2}}\)

Vậy \(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\frac{9+4\sqrt{3}}{2}}\)