Question

Cho phân thức A = \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)

a, Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức được xác định >

b, Rút gọn A

c, Tìm giá trị nguyên của x để phân thức A nhận giá trị nguyên

Answer 1

a ) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\).

b ) \(A=\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+3}{x-3}\)

c ) Viết lại :

\(A=\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\)

Vậy để A nguyên thì \(x-3⋮6\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;6;-6;2;-2;3;-3\right\}\)

Thay vào tìm ra nếu cùng với đkxđ thì loại x đó đi .

Answer 2

a) ĐKXĐ của A: \(x^2-9\ne0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

Vậy...

b) Với ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(A=\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{\left(x+3\right)}{x-3}\)

Vậy.....

c) Với ĐKXĐ \(x\ne\pm3\) có:

A\(\in Z\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+3\right)}{x-3}\in Z\Leftrightarrow x+3⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)+6⋮x-3\Leftrightarrow6⋮x-3\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(6\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm6\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{2;4;1;5;6;0;9;-3\right\}\)

ĐỐi chiếu vs đkxđ ta thấy \(x\in\left\{2;4;1;5;6;0;9\right\}\left(TM\right)\)

Vậy...

Answer 3

a, Để giá trị của phân thức xác định

\(\Leftrightarrow x^2-9\ne0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\Leftrightarrow x\ne3;x\ne-3\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

b, ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+3}{x-3}\)

c, \(x\ne\pm3\)

Ta có: \(\dfrac{x+3}{x-3}=\dfrac{x-3+6}{x-3}=1+\dfrac{6}{x-3}\)

Để \(A\in Z\)\(\Leftrightarrow\dfrac{6}{x-3}\in Z\Leftrightarrow x-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

* Với \(x-3=-1\Rightarrow x=2\)(TMĐK)

* Với \(x-3=1\Rightarrow x=4\)(TMĐK)

* Với \(x-3=-2\Rightarrow x=1\)(TMĐK)

* Với \(x-3=2\Rightarrow x=5\) (TMĐK)

* Với \(x-3=-3\Rightarrow x=0\)(TMĐK)

* Với \(x-3=3\Rightarrow x=6\)(TMĐK)

* Với \(x-3=-6\Rightarrow x=-3\)(KTMĐK)

* Với \(x-3=6\Leftrightarrow x=9\)(TMĐK)

Vậy...

Answer 4

a,DKXD: x# 3: x#-3;x>0

^{b, A=\(\dfrac{x^2+6x+9}{x^2-9}\)}=\(\dfrac{\left(x+3\right)^2}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)=\(\dfrac{x+3}{x-3}\)

c,

\(\dfrac{x+3}{x-3}\)=\(\dfrac{x-3+6}{x-3}\)=1+\(\dfrac{6}{x-3}\)

để A nguyên thì x-3​Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

\(\Rightarrow\)x-3=1\(\leftrightarrow\)x=4(TM)

x-3=-1\(\leftrightarrow\)x=2(TM)

x-3=2\(\leftrightarrow\)x=5(TM)

x-3=-2\(\leftrightarrow\)x=1(TM)

x-3=3\(\leftrightarrow\)x=6(TM)

x-3=-3\(\leftrightarrow\)x=0(KTM)

x-3=6\(\leftrightarrow\)x=9(TM)

x-3=-6\(\leftrightarrow\)x=-3(KTM)

Vậy x={4;2;5;1;6;9}thì A nguyên.

Answer 5