Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mai Anh

Cho \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y\)

a)Rút gọn P

b)C/m P <1

tran nguyen bao quan
24 tháng 9 2018 lúc 15:36

ĐKXĐ: x≠y,x>0,y>0

a) \(P=\dfrac{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}{\sqrt{xy}}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y=\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{xy}}-\dfrac{x+2\sqrt{xy}+y-4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-y=\sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}+\sqrt{y}-y=2\sqrt{y}-y\)b) Ta có \(\left(\sqrt{y}-1\right)^2>0\Leftrightarrow y-2\sqrt{y}+1>0\Leftrightarrow1>2\sqrt{y}-y\Leftrightarrow P< 1\)


Các câu hỏi tương tự
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Lê Thị Ngọc Duyên
Xem chi tiết
Cao Đỗ Thiên An
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết