Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Big City Boy

Làm hộ mình câu c nha

Cho \(H=\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}-\dfrac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{x-y}\right):\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\).

a) Rút gọn H

b) Chứng minh \(H\ge0\)

c) So sánh H với \(\sqrt{H}\)

Lấp La Lấp Lánh
7 tháng 2 2022 lúc 18:05

a) Rút gọn được \(\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\)

c) \(H=\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\Rightarrow H^2=\dfrac{xy}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}\)

\(\Rightarrow H^2-H=\dfrac{xy}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}-\dfrac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}=\dfrac{xy-\sqrt{xy}\left(x-\sqrt{xy}+y\right)}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}\)

\(=\dfrac{2xy-x\sqrt{xy}-y\sqrt{xy}}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}=\dfrac{-\sqrt{xy}\left(x-2\sqrt{xy}+y\right)}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}=-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{xy}\ge0\\\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\\\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow H^2-H=-\dfrac{\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(x-\sqrt{xy}+y\right)^2}\le0\Rightarrow H^2\le H\)

Mà \(H\ge0\left(cmt\right)\Rightarrow H\le\sqrt{H}\)


Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Tuyết Linh Linh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Mai Anh
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nghịch Dư Thủy
Xem chi tiết
nguyễn ngọc vy
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Triệu Đức Hoàng
Xem chi tiết