Question

Cho parabol (P) y=\(x^2\) và đường thẳng (d) y=(2m+2)x-\(m^2\)-2m. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ \(x_1,x_2\) sao cho \(2x_1+x_2=5\)

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\)

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+2m\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m+1+1=m+2\\x_2=m\end{matrix}\right.\)

\(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow3m+4=5\Rightarrow m=\frac{1}{3}\)

Hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=m\\x_2=m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2x_1+x_2=5\Leftrightarrow3m+2=5\Leftrightarrow m=1\)