Question

Cho Parabol (P): \(y=x^2\) và đường thẳng (d) : y = (m - 2)x m - 3

a, Định các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

b, Gọi \(x_1,x_2\) là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để \(x_1^2+x^2_2=6\)

Answer 1

Pt hoành độ giao điểm:

\(x^2-\left(m-2\right)x-m+3=0\)

a/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\left(-m+3\right)=m^2-8>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

b/ Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-2\\x_1x_2=-m+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=6\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2-2\left(-m+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)