+ Nếu p=2
.Xét n>1 thì (n2)2<A=n4+4n<n4+2n2+1=(n2+1)2(loại)
Xét -2<n<0
suy ra (n2−1)2=n4−2n2+1<n4−4|n|=A<(n2)2(loại)
Do đó nϵ{−2,−1,0,1}
.Thử chọn ta đc n=0
.+ Nếu p=3 suy ra (n2)2<A=n4+4n2<(n2+2)2 nên A=(n2+1)2
.⇒n4+4n2=n4+2n2+1⇒2np−1=1
ko có n thỏa mãn vì VT chẵn còn VP lẻ.
+ Nếu p≥5 ⇒A=n4(1+4np−5) do đó 1+4np−5
cũng phải là số chính phương.
Mà do p≥5
nên p lẻ nên 4np−5 là số chính phương. Mà 1+4np−5 cũng là số chính phương. Suy ra n=0 vì chỉ có 2 số chính phương liên tiếp nhau là 0 và 1
.Vậy n=0
Đúng 0
Bình luận (0)
