Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R, M là điểm di động trên nửa đường tròn M khác A,B. Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB taaij H. Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M)
a)CMinh 3 điểm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại M
b)CMinh AC+BD không đổi. Khi đó tính tích AC.BD theo CD
c)Giả sử CD cắt AB tại K. CMinh OA\(^2\)=OB\(^2\)=OH.OK
Cho nửa đường tròn , đường kính AB = 2R . M là 1 điểm di động trên nửa đường tròn đó . Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H . Từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến AC , BD với ( M )
a , CMR 3 điểm C , M , D cùng nằm trên tiếp tuyến của ( M )
b , CMR AC + BD không đổi
c , Tính AC . BD theo CD
d , giả sử CD cắt Ab tại K . CMR \(OA^2=OB^2=OH.OK\)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R. M là một điểm di động trên nửa đường tròn đó (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn (M), (C,D là 2 tiếp điểm).
a, Chứng minh rằng ba điểm C,M,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M.
b, Chứng minh tổng AC+BD không đổi khi đó tính tích AC.BD theo CD
c, Gọi K là giao điểm của AB và CD. Chứng minh \(OA^2=OB^2=OH.OK\)
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA > 2R, kẻ các tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); AD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).
a) Chứng minh: OA BC tại H và 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn
b) Chứng minh: CD // OA và AH.AO= AE.AD
c) Gọi I là trung điểm của HA. Chứng minh ABI = BDH
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB . Vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với nửa đường tròn . M là 1 điểm bất kì trên nửa đường tròn . Qua M vẽ đường tiếp tuyến với cắt đường tròn cắt Ax , By thứ tự tại D,C Chứng minh : a) 4 điểm A,D,M,O cũng thuộc 1 đường tròn b) Đường tròn đường kính CD nhận AB là tiếp tuyến
a, CM : góc COD = 90o
b, CM : CD = AC + BD
c, gọi H là hình chiếu của M trên AB , I là giao điểm BC và MH . CM : IM = IH
1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.
a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.
b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.
c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của MH.
(Chỉ cần làm câu c thôi mấy câu để có số liệu thôi)
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
2. Cho nửa đường tròn(O,R) đường kính AB . Từ một điểm M trên nửa đường tròn , vẽ tiếp tuyến xy .Kẻ AD và BC cùng vuông góc với xy (với D và C thuộc xy)
a, chứng minh rằng MC=MD và AD+BC=2R
b, chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB
c, tìm vị trí điểm M trên nửa đường tròn (O) sao cho MA.MB đạt giá trị lớn nhất
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng(Δ)không có điểm chung với đường tròn tâm( O), H là hình chiếu vuông góc của O trên (Δ) .từ điểm M bất kì trên (Δ) ( M không trùng H), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A,B là hai tiếp điểm ).Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của AB với OM và OH
1. Chứng minh AB = 2 .AK với 5 điểmM ,A ,O, B, H cùng thuộc đường tròn
2 .Chứng minh OI.OH = OK.OM = \(R^2\)
3.trên đoạn OA lấy điểm N sao cho AN = 2ON. đường trung trực của BN cắt OM ở E .tính tỉ số\(\dfrac{OE}{OM}\)
