Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phuong Tran

cho n là số tự nhiên, tính

\(\left[\sqrt{1.2.3.4}\right]+\left[\sqrt{2.3.4.5}\right]+...+\left[\sqrt{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}\right]\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 3 2019 lúc 22:00

Ta có \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)\)

Đặt \(n^2+3n=a\in N\Rightarrow\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)=a\left(a+2\right)\)

\(=a^2+2a\)

\(a^2\le a^2+2a< a^2+2a+1\Rightarrow a^2\le a^2+2a< \left(a+1\right)^2\)

\(\Rightarrow a\le\sqrt{a^2+2a}< a+1\Rightarrow a\le\left[\sqrt{a^2+2a}\right]< a+1\)

\(\Rightarrow\left[\sqrt{a^2+2a}\right]=a\)

\(\Rightarrow\left[n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\right]=n^2+3n=n\left(n+3\right)\)

Vậy:

\(\sum\sqrt{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)}=\sum n\left(n+3\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Phuong Tran
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Như Trần
Xem chi tiết
nguyễn minh
Xem chi tiết