Question

Cho h/s y = f(x) liên tục trên R ; f'(x) = 0 có đúng 2 no x=1 ; x=2 . H/s g(x) = \(f\left(x^2+4x-m\right)\)  . Có bn g/t nguyên của m \(\in\left[-2021;2022\right]\) để p/t g'(x) = 0 có nhiều no nhất ? 

Answer 1

Ta có : \(f'\left(1\right)=f'\left(2\right)=0\) ; \(g\left(x\right)=f\left(x^2+4x-m\right)\) \(\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(2x+4\right)f'\left(x^2+4x-m\right)\)

g'(x) = 0 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\f'\left(x^2+4x-m\right)=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\) 

g'(x) có nhiều no nhất \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có nhiều no nhất \(\Leftrightarrow x^2+4x-m=1\) và \(x^2+4x-m=2\) đều có 2 no 

\(x^2+4x-m=1\) có 2 no \(\Leftrightarrow\Delta'=m+5>0\Leftrightarrow m>-5\)

\(x^2+4x-m=2\) có 2 no \(\Leftrightarrow m>-6\)

Vậy m > -5 

Mà m \(\in\left[-2021;2022\right]\) nên m \(\in\left[-4;2022\right]\)

=> Có : 2023 + 4 = 2027 giá trị nguyên của m t/m