đk : \(x;y>0\)
ta có : \(\sqrt{x}+\frac{3}{\sqrt{x}}=\sqrt{y}+\frac{3}{\sqrt{y}}\Leftrightarrow\frac{x+3}{\sqrt{x}}-\frac{y+3}{\sqrt{y}}=0\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3\sqrt{y}=0\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-3\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\\sqrt{xy}=3\end{matrix}\right.\)
TH1 : x=y (tự giải nha)
TH2 : \(\sqrt{xy}=3\) ==> \(xy=9\) ==> \(\left(2x\right)\left(-3y\right)=-6xy=-54\)
\(\Rightarrow2x-\sqrt{x}y-1=0\Leftrightarrow2x-3y=1\)
\(\Rightarrow\) 2x và -3y là nghiệm của phương trình :
\(X^2-X-54=0\) giải nốt nha .
