Cho hình vuông ABCD, trên cạnh DC lấy điểm E, từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AE tại A, đường thẳng này cắt BC tại F.
a) Chứng minh AE=AF
b) Từ E kẻ đường thẳng song song với AF và từ F kẻ đường thẳng song song với AE, hai đường thẳng này cắt nhau tại G. Chứng minh rằng AEGF là hình vuông.
c) Chứng minh rằng BD, AG, FE đồng quy.
Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, trên đoạn OB lấy điểm E bất kỳ (khác O,B), trên tia AE lấy điểm F sao cho E là trung điểm AF. Kẻ FM vuông góc với BC (M∈BC), kẻ FN vuông góc với đường thẳng DC (N thuộc đường thẳng DC).
a)Tứ giác CMFN là hình gì, vì sao?
b)Chứng minh CF // BD
c)Chứng minh ba điểm E,M,N thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD,trên BC lấy điểm M ( M không thuộc B,C).Gọi E là giao điểm của AM với CD. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt DC tại F a,CMR: AF bình =FD.FE b,Tam giác AFM vuông cân tại A c,1/AF bình+1/AE bình không đổi khi M di chuyển trên BC d,Từ C kẻ CK vuông góc AF.Tính FAD
Cho hình vuông ABCD, I là một điểm di động trên cạnh CD. Gọi O là giao điểm AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AC, cắt BD và AD lần lượt ở E và M. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại K và Cắt BC tại N.
a) Tứ giác EOKI là hình gì ?
b) Chứng minh rằng M , O , N thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng I di động trên cạnh CD thì chu vi của EOKI không đổi .
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC kéo dài tại E. Gọi F là trung điểm BE. Chứng minh:a, Tam giác BDE vuông cân.b, Tứ giác BOCF là hình vuông.c, Tứ giác CDOF là hình bình hành.d, OB.EF=OD.BFe, DC/DB=CE/BE.
Cho hình bình hành ABCD , vẽ AH vuông CD ( H ∈CD) . Từ C vẽ đường thẳng song song với AH cắt AB tại K.
a) chứng minh AHCK là hình chữ nhật
b) chứng minh DKBH là hình bình hành
c) vẽ CE vuông AD( E∈ AD) ; gọi à là trung điểm AB. Chứng minh FE = FC.
d) gọi O là giao điểm của 2 đường chéo của hình bình hành DKBH . Cho góc BAD = 120 độ. Tính số góc EOK.
Mong mọi người giúp ạ
Cho ABC. AD, BE, CF là 3 đường trung tuyến. Đường thẳng qua E song song với AB và đường thẳng qua F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tứ giác AFEG là hình bình hành
b) 3 điểm D; E; G thẳng hàng
c) CG = AD
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia CB lấy điểm M, trên tia đối của tia
DC lấy điểm N sao cho DN = BM. Đường thẳng song song với AN kẻ từ M và đường
thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau ở điểm F.
a) Chứng minh tứ giác ANFM là hình vuông
b) Chứng minh rằng điểm F nằm trên đường phân giác của góc MCN
c) Chứng minh AC ┴ CF
d) Gọi O là trung điểm của AF. Chứng minh rằng ba điểm B,D,O thẳng hành và tứ
giác BOFC là hình thang
Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC), O là trung điểm BC. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BC cát cạnh AC tại M. Trên tia đối OM lấy điểm N sao cho O là trung điểm MN.
a) Chứng minh tứ giác MBNC là hình thoi.
b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia BN tại D. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật rồi suy ra 3 điểm A, O, D thẳng hàng.
c) Gọi AH là đường cao tam giác ABC và E là trung điểm BH. Đường thẳng qua E vuông góc với AE cắt DC tại F. Chứng minh F là trung điểm CD.
