Lời giải:
Xét tam giác $BAH$ và $ACH$ có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}(=90^0-\widehat{HAC})\)
\(\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle BAH\sim \triangle ACH(g.g)\Rightarrow \frac{BH}{AH}=\frac{AH}{CH}\Rightarrow BH.CH=AH^2\)
\(\Leftrightarrow xy=4,8^2=23,04(1)\)
Mặt khác: \(x+y=BC=10\Rightarrow y=10-x(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow x(10-x)=23,04\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+23,04=0\)
\(\Leftrightarrow (x-5)^2=1,96\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-5=1,4\\ x-5=-1,4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=6,4\\ x=3,6\end{matrix}\right.\)
Nếu $x=6,4$ thì $y=3,6$
Nếu $x=3,6$ thì $y=6,4$
Vậy.........
Ta có: \(y=HC=BC-HB=10-x\)
Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta có:
\(AH^2=4,8^2=23,04=BH.CH=x\left(10-x\right)=10x-x^2\)
\(\Leftrightarrow23,04=10x-x^2\)
\(\Leftrightarrow-x^2+10x-23,04=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+23,04=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-10x+25-1,96=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-\left(1,6\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5-1,6\right)\left(x-5+1,6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5-1,6=0\Leftrightarrow x=5+1,6=6,6\\x-5+1,6=0\Leftrightarrow x=5-1,6=3,4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=10-x=\left[{}\begin{matrix}10-6,6=3,4\\10-3,4=6,6\end{matrix}\right.\)
Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn đề bài là: (6,6;3,4) và (3,4;6,6)
