Đặt BH = x ; HC = y ( x , y >0 )
Ta có : BH + HC = BC = 25 ( cm )
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta ABC\) , đường cao AH ta có :
AH2 = BH . HC = 122 = 144 ( cm )
Mặt khác : AC > AB nên y > x
Do đó : x + y = 25 (1) \(\Rightarrow\) x = 25 - y .
và x . y = 144 (2)
Thay x = 25 - y vào (2) ta có :
y . ( 25 - y ) = 144
\(\Leftrightarrow25y-y^2-144=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-25y+144=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-16y-9y+144=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(y-16\right)-9\left(y-16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-16\right)\left(y-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y-16=0\) ( vì \(y>\dfrac{25}{2}\) )
\(\Leftrightarrow y=16\) ( thỏa mãn điều kiện )
Mà x + y = 25 \(\Rightarrow\) x + 16 = 25 \(\Rightarrow\) x = 9
Vậy HB = 9cm ; HC = 16cm .
