Question

Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Qua điểm B kẻ đường thẳng song song với AC, qua điểm C kẻ đường thẳng song song với BD, 2 đường thẳng này cắt nhau ở K.

a) OBKC là hình gì? Vì sao?

b) Cm AB = OK.

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để OBKC là HV.

(Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình. Mình cảm ơn.)

Answer 1

a: ABCD là hình thoi

=>AC vuông góc BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

Xét tứ giác OBKC có

OB//KC

OC//BK

Do đó: OBKC là hình bình hành

mà \(\widehat{BOC}=90^0\)

nên OBKC là hình chữ nhật

b: OBKC là hình chữ nhật

=>OK=BC

mà BC=AB

nên OK=AB

c: Để OBKC là hình vuông thì OB=OC

mà \(OB=\dfrac{BD}{2};OC=\dfrac{AC}{2}\)

nên BD=AC