Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) có AH, BK là đường cao.

a. Tứ giác ABKH là hình gì ?Vì sao?

b. DH = CK

c. CM: DH = \(\dfrac{1}{2}\)(CD-AB)

Answer 1

a) Có AH // BK (vì cùng vuông góc với DC) và AB // HK nên tứ giác ABKH là hình bình hành mà \(\widehat{AHK}=90^o\) nên tứ giác ABKH là hình chữ nhật.
b) Xét tam giác ADH và tam giác BCK có:
AH = BK (do tứ giác ABKH là hình chữ nhật).
\(\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^o\)
AD = BC
Suy ra \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(ch.cgv\right)\).
Vì vậy DH = KC.
c) Tứ giác ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK.
Ta có \(DC=DH+HK+KC=2DH+AB\)\(\Leftrightarrow DH=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\).

Answer 2