Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB<CD) ,các đường cao AH,BK

a, Tứ giác ABKH là hình j

b, CM : DH=CK

c, Gọi E là điểm đối xứng D qua H. Cm: ABCE là hình bình hành

d, Tính độ dài đường tb MN của hình thang cân biết AB= 6cm, MH=4cm và góc D=60 độ

Answer 1

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔBKC vuông tại K có

AD=BC

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)

Do đo: ΔAHD=ΔBKC

Suy ra: AH=BK

Xét tứ giác ABKH có

AH//BK

AH=BK

Do đó: ABKH là hình bình hành

mà \(\widehat{AHK}=90^0\)

nên ABKH là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔAHD=ΔBKC

nên DH=CK

c: Ta có: DH=CK

nên DH=HE

=>HE+EK=KC+EK

=>HK=EC

=>AB=EC

Xét ΔADE có 

AH là đường cao

AH là đường trung tuyến

Do đó: ΔADE cân tại A

=>AD=AE=BC

Xét tứ giác ABCE có

AB=CE

AE=BC

Do đó: ABCE là hình bình hành