Lời giải:
a) Áp dụng định lý Ta-let cho các đoạn thẳng song song:
$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}$
$ON\parallel AB\Rightarrow \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{CB}$
$MN\parallel AB\parallel CD\Rightarrow \frac{DM}{DA}=\frac{CN}{CB}$
Do đó: \frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON$
b) Tiếp tục áp dụng định lý Ta-let:
$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}$
$ON\parallel CD\Rightarrow \frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}$
$\Rightarrow \frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD+OB}{BD}=1(*)$
Mà $OM=ON\Rightarrow OM=ON=\frac{OM+ON}{2}=\frac{MN}{2}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MN}{2AB}+\frac{MN}{2CD}=1$
$\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$ (đpcm)
