Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
~~Giúp mình câu b,c với~~
Cho hình thang ABCD(AB//CD), AB<CD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo, I là giao điểm 2 cạnh bên.
a)Đường thẳng OI cắt AB, CD lần lượt tại P,Q. CMinh P, Q là trung điểm của AB và CD
b)Qua O vẽ đường thẳng d//AB, d cắt AD và BC tại M,N. CMinh OM=ON
c)CMinh 1/AB+1/CD=1/OM
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; ABCD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) fra...
Đọc tiếp
1.Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc đoạn thẳng BM, Từ D kẻ tia song song với AM và cắt cạnh AB, và tia CA lần lượt tại E và F. Lấy điểm I trên đoạn thẳng FE sao cho AI// BC, điểm G trên cạnh AC sao cho EG//BC. AM cắt EG tại K. Cm:
a) K là trung điểm của EG.
b) A là trung điểm FG và I là trung điểm FE.
2. Cho hình thang ABCD( đáy AB, CD; AB<CD). Gọi O là giao điểm hai đường chéo . Đường thẳng qua O và song song với 2 đáy cắt AD và BC lần lượt tại I và K. Chứng minh
a) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{1}{OI}\)
b) \(\frac{1}{AB}\)+\(\frac{1}{CD}\)=\(\frac{2}{KI}\)
1/Cho ΔABC có 3 góc nhọn, vẽ về phía ngoài ΔABC hình vuông BCDE. Nối AE,AD theo thứ tự cắt BC tại M,N.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M,N cắt AB,AC tương ứng tại P,Q. CMinh:
a)PQ//BC
b)MNPQ là hình vuông
2/Cho hình vuông ABCD và điểm E trên BC. Tia Ax⊥AE, Ax cắt CD tại F. Vẽ trung tuyến AI của ΔAEF và kéo dài cắt cạnh CD tại N. Đường thẳng qua E//AB cắt AI tại M.
a)CMinh EMFN là hình thoi
b)CMinh AF^2NE.CF
c)Khi E di động trên BC. CMinh ΔECN ko đổi
Đọc tiếp
1/Cho ΔABC có 3 góc nhọn, vẽ về phía ngoài ΔABC hình vuông BCDE. Nối AE,AD theo thứ tự cắt BC tại M,N.Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M,N cắt AB,AC tương ứng tại P,Q. CMinh:
a)PQ//BC
b)MNPQ là hình vuông
2/Cho hình vuông ABCD và điểm E trên BC. Tia Ax⊥AE, Ax cắt CD tại F. Vẽ trung tuyến AI của ΔAEF và kéo dài cắt cạnh CD tại N. Đường thẳng qua E//AB cắt AI tại M.
a)CMinh EMFN là hình thoi
b)CMinh AF\(^2\)=NE.CF
c)Khi E di động trên BC. CMinh ΔECN ko đổi
Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.a) CHứng minh: EF song song với AB. b) Chứng minh: AB^2EF.CD c) Gọi S1, S2, S3, S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác CAB, OCD, OAD, OBC. Chứng minh: S1.S2S3.S4
Đọc tiếp
Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E và đường thẳng qua B song song với AD cắt đường thẳng AC tại F.
a) CHứng minh: EF song song với AB.
b) Chứng minh: AB^2=EF.CD
c) Gọi S1, S2, S3, S4 theo thứ tự là diện tích các tam giác CAB, OCD, OAD, OBC. Chứng minh: S1.S2=S3.S4
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC và N là giao điểm của 2 đường chéo. Đường thẳng MN cắt AB và CD lần lượt tại I và K. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD trong hình thang ABCD (AB//CD). Đường thẳng qua O và song song với AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a, CMR: OM = ON
b, CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)
c, Biết SAOB = a2, SCOD = b2. Tính SABCD
d, Nếu góc D > góc C > 90 độ. CMR: BD > AC
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2MN. MK
b) dfrac{DM}{DN}+dfrac{DM}{DK} 1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A , B, C thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA ; BB ; CC đồng quy thì dfrac{AB}{AC}+dfrac{BC}{BA}+df...
Đọc tiếp
1. Cho hình thang ABCD(AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của hai đg chéo. Gọi I và K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB và CD. CMR I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
2.Cho hình bình hành ABCD, 1 đg thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. CMR
a) DM2=MN. MK
b) \(\dfrac{DM}{DN}\)+\(\dfrac{DM}{DK}\) =1
3.cho tam giác ABC lấy ba điểm A' , B', C' thứ tự trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác sao cho ba đg AA' ; BB' ; CC' đồng quy thì \(\dfrac{A'B}{A'C}\)+\(\dfrac{B'C}{B'A}\)+\(\dfrac{C'A}{C'B}\)=1
4. cho tam giác ABC. 1 dg thẳng d cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E và cắt đg thẳng BC tại N. Gọi O là giao điểm củ BE và CD. Tia AO cắt BC tại M. CMR 2 điểm M và N CHIA TRONG VÀ CHIA NGOÀI ĐOẠN THẲNG BC theo cùng 1 tỉ lệ
5. cho hình thang ABCD (AB//CD). M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC a) CMR IK//AB b) đg thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. CMR EI=IK=KF
hattori heiji
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy
Cho hình thang ABCD (đáy nhỏ AB), hai đường chéo cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song với 2 đáy cắt các cạnh AD tại M và BC tại N. Gọi S là giao điểm của AD, BC. I là trung điểm của AB. Chứng minh: Si, DN, CM đồng quy