Question

Cho hình thang ABCD. Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,AD.
a, MNPQ hình gì?
b, Tìm điều kiện của ABCD để MNPQ hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi

Answer 1

a) Tam giác ABC có :

MA = MB (gt) NB = NC (gt) nên MN là đường trung bình của tam giác ABC , do đó MN // AC và MN = \(\dfrac{1}{2}\)AC. Chứng minh tương tự : PQ // AC và PQ = \(\dfrac{1}{2}\)AC. Suy ra MN // PQ và MN = PQ. Tứ giác MNPQ có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau \(\Rightarrow\) tứ giác MNPQ là hình bình hành b, Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP=PQ=QM \(\Rightarrow\) \(AC=BD\) Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN phải vuông góc với MQ \(\Rightarrow\) AC phải vuông góc với DB Để MNPQ là hình thoi thì MP phải vuônng góc với QN \(\Rightarrow\) AB phải vuông góc với AD