Question

Cho hình thang ABCD có diện tích là 360cm2. Biết đáy CD gấp 3 lần đáy AB. Tính diện tích tam giác ADC.

 

Answer 1

Kẻ hai đường cao AH,CK của hình thang ABCD

Hình thang ABCD có AH là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)

Hình thang ABCD có CK là đường cao

nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AH=CK

Xét ΔADC có AH là đường cao

nên \(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC\)

Xét ΔCAB có CK là đường cao

nên \(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\)

=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}{\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB}=\dfrac{DC}{AB}=3\)

=>\(S_{ADC}=3\cdot S_{ACB}\)

mà \(S_{ADC}+S_{ACB}=S_{ABCD}=360cm^2\)

nên \(S_{ADC}=\dfrac{3}{4}\cdot360=270\left(cm^2\right)\)