Kẻ hai đường cao AH,CK của hình thang ABCD
Hình thang ABCD có AH là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Hình thang ABCD có CK là đường cao
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AH=CK
Xét ΔADC có AH là đường cao
nên \(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC\)
Xét ΔCAB có CK là đường cao
nên \(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB\)
=>\(\dfrac{S_{ADC}}{S_{ACB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot DC}{\dfrac{1}{2}\cdot CK\cdot AB}=\dfrac{DC}{AB}=3\)
=>\(S_{ADC}=3\cdot S_{ACB}\)
mà \(S_{ADC}+S_{ACB}=S_{ABCD}=360cm^2\)
nên \(S_{ADC}=\dfrac{3}{4}\cdot360=270\left(cm^2\right)\)
