Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD) 2 đường phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở K thuộc đáy CD. CM: AD + BC = DC

Answer 1

Lời giải:

$K\in DC$ nên $DK\parallel AB; CK\parallel AB$

$\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{AKD}$ và $\widehat{ABK}=\widehat{BKC}$ (so le trong)

Mà:

$\widehat{DAK}=\widehat{BAK}; \widehat{CBK}=\widehat{ABK}$ do $AK, BK$ là phân giác góc $\widehat{A}, \widehat{B}$

Do đó:

$\widehat{AKD}=\widehat{DAK}; \widehat{BKC}=\widehat{CBK}$

$\Rightarrow \triangle DAK$ cân tại $D$ và $\triangle CBK$ cân tại $C$

$\Rightarrow DA=DK; BC=CK$

$\Rightarrow DA+BC=DK+CK=DC$ (đpcm)

Answer 2

Hình vẽ: