Question

 

Cho hình thang ABCD (AB // CD), E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Đường thằng EF cắt BD ở I, cắt AC ở K.

a) Chứng minh rằng AK = KC, BI = ID.

b) Cho AB = 6cm, CD = 10cm. Tính các độ dài EI, KF, IK.

 

 

Answer 1

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của BC

=> FE là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow FE=\frac{AB+CD}{2}=\frac{6+10}{2}=\frac{16}{2}=8\left(cm\right)\)

FE // AB // CD

=> K là trung điểm của AC

I là trung điểm của BD

=> AK = KC

BI = ID

K là trung điểm của AC

I là trung điểm của BD

mà F là trung điểm của BC

E là trung điểm của AD

=> KF là đường trung bình của tam giác ABC

EI là đường trung bình của tam giác ABD

\(\Rightarrow KF=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(EI=\frac{AB}{2}=\frac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

EI + IK + KF = EF

3 + IK + 3 = 8

IK + 6 = 8

IK = 8 - 6

IK = 2 (cm)