Question

Cho hình thag ABCD ( AB// CD ). Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC. Gọi K là giao điểm của AC và EF
a CM : AK= KC
b. Biết AB= 4 cm, CD=10cm. Tính các độ dài EK, KF

Answer 1

Tự vẽ hình

a) Xét hình thang ABCD ( AB // CD), ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

=> EF là đường trung bình của hình thang ABCD

=> EF // CD

Hay EK // CD ( vì K thuộc EF )

Xét tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

EK // CD (cmt)

=> K là trung điểm của AC

=> AK = KC ( Đpcm )

b) Xét tam giác ADC, ta có:

E là trung điểm của AD (gt)

K là trung điểm của AC ( câu a )

=> EK là đường trung bình của tam giác ADC

=> EK = CD/2 = 10/2 = 5 cm

Xét tam giác ABC, ta có:

F là trung điểm của BC (gt)

K là trung điểm của AC ( câu a )

=> FK là đường trung bình của tam giác ABC

=> FK = AB/2 = 4/2 = 2 cm

Vậy EK = 5cm, KF = 2cm