Question

cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. gọi G trong tâm tam giác ABC. Mp (P) chưa điểm G và song song mp (A'BC), cắt CC' tại M. tính tỉ số \(\frac{CM}{CC'}\)?

Answer 1

Qua G kẻ đường thẳng song song BC cắt AC tại E

\(\Rightarrow E\in\left(P\right)\) và \(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\) (theo Talet và t/c trọng tâm)

Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song A'C cắt CC' và AA' lần lượt tại M và N

\(\Rightarrow\frac{CM}{AN}=\frac{EC}{AE}=\frac{1}{2}\Rightarrow CM=\frac{1}{2}AN\) (Talet)

Cũng theo Talet: \(\frac{AN}{AA'}=\frac{AE}{AC}=\frac{2}{3}\Rightarrow AN=\frac{2}{3}AA'=\frac{2}{3}CC'\)

\(\Rightarrow CM=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}CC'\Rightarrow\frac{CM}{CC'}=\frac{1}{3}\)