Question

cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C'. gọi M trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M song song B'C và AA' cắt cạnh AC tại I. Tính tỉ số \(\frac{IA}{IC}\)?

Answer 1

Gọi N là trung điểm A'B' \(\Rightarrow MN//AA'\Rightarrow N\in\left(P\right)\)

Trong mặt phẳng (A'B'C), gọi E là trung điểm A'C

\(\Rightarrow NE\) là đường trung bình tam giác A'B'C

\(\Rightarrow NE//B'C\) , mà \(N\in\left(P\right)\Rightarrow E\in\left(P\right)\)

Trong mặt phẳng (ACC'A'), qua E kẻ đường thẳng song song AA' cắt AC tại I

\(\Rightarrow IE\) là đường trung bình tam giác ACA'

\(\Rightarrow I\) là trung điểm AC hay \(\frac{IA}{IC}=1\)