Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB =10cm, AD = 6cm . Gọi các điểm E,F,G,H yheo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CD,DA sao cho AE=Ah=CF=CG

a, Tứ giác EFGH là hình j

b/ Cm AC,BD,EG,HF đòng quy

c.m Tính S EFGH biết AE=3cm

d. Tinhs AE đe tg EFGH có S lớn nhất

Answer 1

a: Xét ΔAEH vuông tại A và ΔCGF vuông tại C có

AE=CG

AH=CF

Do đó: ΔAEH=ΔCGF

=>EH=GF

Xét ΔEBF vuông tại B và ΔGDH vuông tại D có

BE=GD

BF=DH

Do đó: ΔEBF=ΔGDH

=>EF=GH
Xét tứ giác EHGF có

EH=FG

EF=GH

DO đó: EHGF là hình bình hành

b: Xét tứ giác AECG có

AE//CG

AE=CG

Do đó: AECG là hình bình hành

Suy ra: AC cắt EG tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Vì EFGH là hình bình hành

nên EG cắt FH tại trung điểm của mỗi đường(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AC,BD,EG,HF đồng quy