Kẻ đường chéo AC
Xét ΔBAC có
E là trung điểm của AB(gt)
F là trung điểm của BC(gt)
Do đó: EF là đường trung bình của ΔBAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EF//AC và \(EF=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔDAC có
G là trung điểm của CD(gt)
H là trung điểm của AD(gt)
Do đó: GH là đường trung bình của ΔDAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒GH//AC và \(GH=\frac{AC}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra GH//EF và GH=EF
Xét tứ giác EFGH có GH//EF và GH=EF
nên EFGH là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: E là trung điểm của AB(gt)
⇒\(EA=EB=\frac{AB}{2}\)
Ta có: AD=BC(do AD và BC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
⇒\(\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)
hay AH=BF
Xét ΔEAH vuông tại A và ΔEBF vuông tại B có
EA=EB(cmt)
AH=BF(cmt)
Do đó: ΔEAH=ΔEBF(hai cạnh góc vuông)
⇒EH=EF(hai cạnh tương ứng)
Xét hình bình hành EHGF có EH=EF(cmt)
nên EHGF là hình thoi(dấu hiệu nhận biết hình thoi)
