Question

cho hình chóp SABCDhình vuông cạnh a SA vuông góc (ABCD) góc giữa cạnh bên SC và đáy bằng 30^o gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AD. Tính thể tích SMBCN

Answer 1

Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=30^0\)

\(\Rightarrow SA=AC.tan30^0=\frac{a\sqrt{6}}{3}\)

\(S_{MAN}=\frac{1}{2}AM.AN=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a=\frac{a^2}{8}\)

\(S_{CDN}=\frac{1}{2}CD.DN=\frac{1}{2}a.\frac{1}{2}a=\frac{a^2}{4}\)

\(\Rightarrow S_{MBCN}=S_{ABCD}-\left(S_{MAN}+S_{CDN}\right)=a^2-\frac{a^2}{8}-\frac{a^2}{12}=\frac{19}{24}a^2\)

\(\Rightarrow V_{S.MBCN}=\frac{1}{3}SA.S_{MBCN}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}.\frac{19}{24}a^2=\frac{19a^3\sqrt{6}}{216}\)