Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+y-2z+m=0 và điểm I(2;1;1). Tìm m \(\ge0\) để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1.

\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}\left(x-2\right)=3\)

<=> \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{5}x-\dfrac{6}{5}=3 \)

<=>\(\dfrac{11}{10}x=\dfrac{21}{5}\)

<=>\(x=\dfrac{42}{11}\)

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho (d) \(\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z-1}{-2}\) và (P): x-3y+z-4=0.

Viết phương trình hình chiếu của (d) trên (P).

Cho hai điểm A(0;0;3) và B(1;-2;-3). Gọi A'B' là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình tham số của đường thẳng A'B'.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC=60°. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 60°. Gọi I là trung điểm BC, H là hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến (SCD) theo a.