Question

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC, lấy điểm G, trên cạnh AD, lấy điểm H sao cho CG=AH. chứng minh rằng các đường thẳng HG, AC, BD đồng quy

Answer 1

Hình thì bạn tự vẽ nha.

Gọi O là trung điểm của AC.

Trong hình bình hành ABCD ,có:

O là trung điểm của AC(1)

\(\Rightarrow\)O cũng là trung điểm của BD(2)(t/c hai đường chéo của HBH)

Do đó: O là tâm đối xứng của HBH

Lại có:

AH=CG(gt)

Và H nằm trên AD, G nằm trên BC

Mà O là tâm đối xứng của hình bình hành ABCD(cmt)

Do đó: AH đx với CG qua O

\(\Rightarrow\)OH=OG(3)

Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\) HG,AC và BD đồng quy tại O(đpcm)