Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM , L là giao điểm của AC và BP

a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b,Tứ giác MDBP là hình gì? Vì sao?

c, Chứng minh rằng AK = KL = LC

Answer 1

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BA

N la trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//AC và MN=AC/2(1)

Xét ΔADC có

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trug bình

=>QP//AC và QP=AC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác MDPB có

MB//DP

MB=DP

Do đó: MDPB là hình bình hành

c: Xét ΔCDK có

P là trung điểm của CD

PL//DK

DO đó:L là trung điểm của CK

=>CL=LK(1)

Xét ΔALB có

Mlà trung điểm của AB

MK//LB

Do đó:K là trung điểm của AL

=>AK=KL(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=KL=LC