Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD; DA. Gọi K là giao điểm của AC và DM , L là giao điểm của AC và BP

a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b,Tứ giác MDBP là hình gì? Vì sao?

c, Chứng minh rằng AK = KL = LC

Answer 1

a: Xét ΔMAQ và ΔPCN có

MA=pC

góc MAQ=góc PCN

AQ=CN

Do đo: ΔMAQ=ΔPCN

Suy ra: MQ=PN

Xét ΔMBN và ΔPDQ có

MB=PD

góc MBN=góc PDQ

BN=DQ

Do đó: ΔMBN=ΔPDQ

Suy ra: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MQ=PN

Do đó: MNPQ là hình bình hành

b: Xét tứ giác MBPD có

MB//PD

MB=PD

Do đó: MBPD là hình bình hành

c: Xét ΔCKD có

P là trung điểm của CD

PL//DK

Do đó: L la trung điểm của CK

=>CL=LK(1)

Xét ΔALB có

M là trung điểm của AB

MK//LB

DO đó: K là trung điểm của AL

=>AL=LK=KC