Giải
a) Xét tứ giác AECF
Ta có: AB // CD ( gt )
AE = CF ( gt )
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
\(\Rightarrow\) AF // CE ( đinh nghĩa hình bình hành )
Xét tam giác ABG
Ta có: AE = EB ( gt )
AF // CE ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) EH là đường trung bình trong tam giác ABG
\(\Rightarrow\) GH = HB (1)
Xét tam giác CDH
Ta có: CF = FD ( gt )
AF // CE ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) FG là đường trung bình trong tam giác CDH
\(\Rightarrow\) DG = GH (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) DG = GH=HB
b) Ta có: tứ giác AECF là hình bình hành ( c/m a)
Biết EH là đường trung bình trong tam giác ABG
\(\Rightarrow\) EH = 1/2 AG (1)
FG là đường trung bình trong tam giác CDH
\(\Rightarrow\) FG = 1/2 CH (2)
Và FG + GA = EH + HC (3)
Từ (1); (2) và (3) \(\Rightarrow\) 3 FG =3 EH \(\Rightarrow\) FG = EH
Xét tứ giác EGFH
Ta có: FG = EH ( c/m trên )
AF // CE ( c/m a )
\(\Rightarrow\)tứ giác EGFH là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
Ta có: AF = CE ( Định nghĩa hinh bình hành )
Và FG = EH
\(\Rightarrow\)AF - FG = CE - EH hay AG = CH
Xét tứ giác AGCH
Ta có: AF // CE ( c/m a )
AG = CH ( c/m trên )
\(\Rightarrow\) tứ giác AGCH là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết )
