Question

cho hình bình hành ABCD AB=2AD. MN lần lượt là trung điểm AB DC

a.Tứ giác MNDA là hình gì

b, tứ giác MBND là hình gì

c, Gọi AN cắt DM tại P , BN cắt CM tại Q.CHứng minh MPNQ là hình chữ nhật

Answer 1

Hình minh họa:

Bài làm:

a, hbh ABCD có: AB // CD và AB = CD

=> AM // DN và AM = DN

=> AMND là hbh mà AB = 2AD => 1/2AB = AD => AM = AD

=> AMND là hthoi

b, cmtt câu a ta có: MB // ND và MB = ND

=> MBND là hbh

c, MBND là hbh => MD = BN ; MD // BN => MP // NQ (1)

Ta có: AMND là hthoi và MBCN là hthoi (cmtt AMND)

=> MP = PD và NQ = QB (P ; Q là giao điểm các đường chéo của 2 hthoi)

mà MD = BN (đã cm) => MP = NQ (2)

Từ (1), (2) => MPNQ là hbh (3)

Có: AMND là hthoi => AN _|_ DM (4)

Từ (3), (4) => MPNQ là hcn --> (đpcm)