Question

Cho hàm số : \(y=x^3-3x^2+4\) (C)

Gọi A, B là điểm cực trị của (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc Parabol (P) : \(y=x^2\) sao cho tam giác AMB vuông tại M

Answer 1

Ta có các điểm cực trị của (C) là A(0;4); B(2;0)

Gọi M (x;y) thuộc (P) : \(y=x^2\) khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(x;x^2-4\right);\overrightarrow{MB}=\left(x-2;\right)x^2\)

Tam giác AMB vuông tại M \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM}=0\Leftrightarrow x\left(x-2\right)+x^2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x^3-3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

Vậy có 3 điểm M thuộc (P) để tam giác AMB vuông tại M là \(M_1\left(0;0\right);M_2\left(-1;1\right);M_3\left(2;4\right)\)