Lời giải:
Ta có:
\(f(x)=-5x\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(x_1)=-5x_1\\ f(x_2)=-5x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(x_1)-f(x_2)=-5x_1-(-5)x_2=-5(x_1-x_2)=5(x_2-x_1)\)
Do \(x_2> x_1\Rightarrow 5(x_2-x_1)>0\Leftrightarrow f(x_1)-f(x_2)>0 \)
\(\Leftrightarrow f(x_1)> f(x_2)\) (đpcm)
b)
\(\left\{\begin{matrix} f(x_1)=-5x_1\\ f(x_2)=-5x_2\rightarrow 4f(x_2)=-20x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow f(x_1)+4f(x_2)=-5x_1+(-20)x_2=-5x_1-20x_2\) (1)
Lại có:
\(f(x)=-5x\rightarrow f(x_1+4x_2)=-5(x_1+4x_2)=-5x_1-20x_2\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(f(x_1+4x_2)=f(x_1)+4f(x_2)\)
c)
\(f(x)=-5x\Rightarrow -f(x)=-(-5x)=5x\)
\(f(x)=-5x\Rightarrow f(-x)=-5(-x)=5x\)
Do đó: \(-f(x)=f(-x)\)
