Question

Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên tập số nguyên và nhận giá trị cũng trong tập số nguyên, thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=0\\f\left(m+n\right)=f\left(m\right)+f\left(n\right)+3\left(4mn-1\right)\end{matrix}\right.\) với mọi m, n là số nguyên. Tính \(f\left(20\right)\)

Answer 1

\(f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(19\right)+3\left(4.1.19-1\right)=f\left(19\right)+12.19-3\)

\(f\left(19\right)=f\left(18\right)+12.18-3\)

\(f\left(18\right)=f\left(17\right)+12.17-3\)

.....

\(f\left(3\right)=f\left(2\right)+12.2-3\)

\(f\left(2\right)=f\left(1\right)+12-3\)

Cộng vế theo vế các đẳng thức trên:

\(f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(20\right)=f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(19\right)+12\left(1+2+...+19\right)-3.20\)

\(\Leftrightarrow f\left(20\right)=2220\)

Đoạn này bạn tính kĩ một chút nha, mình tính không biết có sai không.