Cho hàm số bạc nhất y = ( m-2)x +m+3 (d)
a, Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến ; tìm m để hàm số luôn nghịch biến
b, Tìm m để (d) đi qua ( 1; 2)
c, Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt ; y = 3x -3 =m (d2)
d, tìm m để đồ thị hàm số vuông góc với đt y = 3x -3 +m (d3)
e, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
f, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
g, tìm m để các đồ thị hàm số y = -x +2 ; y =2x -1 ; y =(m-2)x + m + 3 đồng quy
h, tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc 450
i, tìm m biết (d) tạo với trục hoành một góc 1500
j , tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1
k, tìm m để (d) cắt Ox , Oy tạo thành Δ có diện tích bằng 2
l , chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
các bạn ơi, giúp mình với!!
a) Hàm số đồng biến khi a > 0
\(\Leftrightarrow\) m - 2 > 0
\(\Leftrightarrow\) m > 2
Vậy m > 2 thì hàm số luôn đồng biến
Do đang dùng điện thoại không ghi phân số được nên mình dùng dấu / để thay cho dấu phân số
(d) đi qua điểm (1; 2) nên thay x = 1; y = 2 vào (d), ta có:
(m - 2).1 + m + 3 = 2
m - 2 + m + 3 = 2
2m + 1 = 2
2m = 1
m = 1/2
Vậy m = 1/2 thì (d) đi qua điểm (1; 2)
c) Sửa đề: (d2): y = 3x - 3 + m
Để (d) // (d2) thì m - 2 = 3 và m + 3 \(\ne\) -3 + m
*) m - 2 = 3
m = 5
*) m + 3 \(\ne\) -3 + m
0m \(\ne\) -6 (luôn đúng với mọi m)
Vậy m = 5 thì (d) // (d2)
a, Hàm số luôn đồng biến khi \(m-2>0\Leftrightarrow m< 2\)
Hàm số luôn nghịch biến khi \(m-2< 0\Leftrightarrow m< 2\)
b, \(\left(d\right)\) đi qua \(\left(1;2\right)\Leftrightarrow2=m-2+m+3\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)
c, Đề là \(\left(d_2\right)y=3x-3+m\) phải không
\(\left(d\right)//\left(d_2\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2=3\\-3+m\ne m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
d, \(\left(d\right)\perp\left(d_3\right)\Leftrightarrow3\left(m-2\right)=-1\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\)
e, \(\left(d\right)\) cắt trục hoành tại \(\left(3;0\right)\Rightarrow0=3\left(m-2\right)+m+3\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\)
f, \(\left(d\right)\) cắt trục tung tại \(\left(0;3\right)\Rightarrow3=m+3\Leftrightarrow m=0\)
g, Phương trình hoành độ giao điểm của \(y=-x+2;y=2x-1\):
\(-x+2=2x-1\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow\left(1;1\right)\in\left(d\right)\Rightarrow1=m-2+m+3\Leftrightarrow m=0\)
h, Hệ số góc \(m-2=tan45^o=1\Rightarrow m=3\Rightarrow\left(d\right)y=x+6\)
i, Hệ số góc \(m-2=tan150^o=-\frac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow m=2-\frac{\sqrt{3}}{3}\)
j, Kẻ \(OH\perp\left(d\right);M,N\) lần lượt là giao điểm của \(\left(d\right)\) với \(Ox,Oy\)
Khi đó \(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{OM^2}+\frac{1}{ON^2}\Leftrightarrow1=\frac{\left(m-2\right)^2}{\left(m+3\right)^2}+\frac{1}{\left(m+3\right)^2}\Rightarrow m=-\frac{2}{5}\)
k, \(S_{\Delta OMN}=\frac{1}{2}.OM.ON=\frac{1}{2}\left|\frac{-m-3}{m-2}\right|\left|m+3\right|=2\)
\(\Leftrightarrow m=-5\pm2\sqrt{6}\)
l, Gọi \(\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà \(\left(d\right)\) luôn đi qua
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+m+3,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)m+3-2x_0-y_0=0,\forall m\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+1=0\\3-2x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(d\right)\) luôn đi qua \(\left(-1;5\right)\) với mọi giá trị của m
Để (d) \(\perp\) (d3) thì (m - 2).3 = -1
2m - 6 = -1
2m = 5
m = 5/2
Vậy m = 5/2 thì (d) \(\perp\) (d3)
e) Do (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 nên thay x = 3; y = 0 vào (d), ta có:
(m - 2).3 + m + 3 = 0
3m - 6 + m + 3 = 0
4m = 3
m = 3/4
Vậy m = 3/4 thì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
f) Do (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên thay x = 0; y = 3 vào (d), ta có:
(m - 2).0 + m + 3 = 0
m + 3 = 0
m = -3
Vậy m = -3 thì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
g) Phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = -x + 2 và hàm số y = 2x - 1:
-x + 2 = 2x - 1
-3x = -3
x = 1
Thay x = 1 vào hàm số y = -x + 2, ta có:
y = -1 + 2 = 1
\(\Rightarrow\) Tọa độ giao điểm của hai hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 là A(1; 1)
Để ba đường thẳng đã cho đồng quy thì đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 phải đi qua điểm A.
Thay tọa độ của điểm A(1; 1) vào hàm số y = (m - 2)x + m + 3 ta có:
(m - 2).1 + m + 3 = 1
m - 2 + m + 3 = 1
2m + 1 = 1
2m = 0
m = 0
Vậy m = 0 thì ba đường thẳng đã cho đồng quy
