Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Bùi Đại Hiệp

Cho hai số tự nhiên A và B trong đó A chỉ gồm 2n chữ số 1 , số B chỉ gồm n chữ số 4.CMR A+B+1 là 1 số chính phương

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 3 2019 lúc 16:19

\(A=111...1=\frac{10^{2n}-1}{9}\) ; \(B=444...4=4\times111...1=4\left(\frac{10^n-1}{9}\right)\)

\(\Rightarrow A+B+1=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}10^n\equiv1\left(mod3\right)\\2\equiv-1\left(mod3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow10^n+2⋮3\Rightarrow\frac{10^n+2}{3}\in N\)

\(\Rightarrow\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\) là SCP hay \(A+B+1\) là SCP


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Minh Nguyet
Xem chi tiết
Nguyễn Thu Huyền
Xem chi tiết
Isme Spiro
Xem chi tiết
Ánh Right
Xem chi tiết
Linh Khánh
Xem chi tiết
Trần Thị Xuân Mai
Xem chi tiết
bách hoàng
Xem chi tiết
Nguyen Thi Bich Huong
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết