Áp dụng bđt `1/x+1/y>=4/(x+y)`
`=>A>=(a+b).(2021.4)/(a+b)`
`=>A>=2021.4=8084`
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[ \begin{array}{l}a=b=2021\\a=b=2022\end{array} \right.\)
Giá trị của biểu thức sau bằng bao nhiêu?
2021 × 87 + 20,21 × 1400 - 2021
CHo hai số thực a,b thỏa mãn \(1\le a\le2,1\le b\le2\). Tìm GTLN và CTNN của \(P=\left(a+\dfrac{2}{b}\right)\left(b+\dfrac{2}{a}\right)\)
1. Cho các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+z=3\\x^2+y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y-2}{z+2}\) đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
2. Cho \(f\left(x\right)=2021x^2+\dfrac{6y^2}{2021}-4xy-\dfrac{y}{2021}+x+\dfrac{m^2}{2021}\)
Tìm m để \(f\left(x\right)>0\forall x,y\)
3. Cho hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x+1\right|\le1\\\dfrac{x}{m}< 1\end{matrix}\right.\) (m ≠ 0 là tham số thực)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bpt có đúng 3 nghiệm nguyên
Mọi người giúp mk giải mấy bài này
b1 cho a,b là hai số thực dương thõa: lớn hơn 1 và a+b≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: A=\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}\)
b2 cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}\)
cho hai số thực dương a,b thỏa mãn a<b và\(\dfrac{1+ab}{b-a}< \sqrt{3}\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{a\left(a+b\right)}\)
Cho các số x,y ϵ R thỏa mãn hệ bất phương trình sau \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\ge3\\x\ge0\\y\ge0\\2x+y\le6\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức: F = 5x-6y+2021
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a>1 , b>\(\dfrac{1}{2}\) , \(c>\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm GTLN của bt \(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
1.Cho \(0\le x\le3,0\le y\le4\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\left(3-x\right)\left(4-y\right)\left(2x+3y\right)\)
2. Cho \(a\ge3,b\ge4,c\ge2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(A=\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Cho a,b,c là số dương. CMR:
1. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
2. \(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\le a^3+b^3+c^3\)
3. \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
CMR với mọi số nguyên a,b,c ta đều có BĐT:
\(\dfrac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\dfrac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\dfrac{1}{3}\)
