Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cho hai số thực a,b thỏa mãn \(2021\le a\le2022,2021\le b\le2022\)
TÌm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=\left(a+b\right)\left(\dfrac{2021}{a}+\dfrac{2021}{b}\right)\)
CHo hai số thực a,b thỏa mãn \(1\le a\le2,1\le b\le2\). Tìm GTLN và CTNN của \(P=\left(a+\dfrac{2}{b}\right)\left(b+\dfrac{2}{a}\right)\)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a>1 , b>\(\dfrac{1}{2}\) , \(c>\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{2b+1}+\dfrac{3}{3c+2}\ge2\). Tìm GTLN của bt \(P=\left(a-1\right)\left(2b-1\right)\left(3c-1\right)\)
Mọi người giúp mk giải mấy bài này
b1 cho a,b là hai số thực dương thõa: lớn hơn 1 và a+b≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: Adfrac{a^4}{left(b-1right)^3}+dfrac{b^4}{left(a-1right)^3}
b2 cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau
Pdfrac{x}{sqrt{zleft(x+yright)}}+dfrac{y}{sqrt{xleft(y+zright)}}+dfrac{z}{sqrt{yleft(z+xright)}}
Đọc tiếp
Mọi người giúp mk giải mấy bài này
b1 cho a,b là hai số thực dương thõa: lớn hơn 1 và a+b≤4. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: A=\(\dfrac{a^4}{\left(b-1\right)^3}+\dfrac{b^4}{\left(a-1\right)^3}\)
b2 cho các số thực dương x,y,z. Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau
\(P=\dfrac{x}{\sqrt{z\left(x+y\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{x\left(y+z\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{y\left(z+x\right)}}\)
Cho a,b,c là số dương. CMR:
1. \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
2. \(a^2\sqrt{bc}+b^2\sqrt{ac}+c^2\sqrt{ab}\le a^3+b^3+c^3\)
3. \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)
Cho a,b,c dương. Chứng minh
\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)^2}+\dfrac{1}{\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{\left(c+a\right)^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3abc\left(a+b+c\right)}.\left(a+b+c\right)^2}{4\left(ab+bc+ca\right)^3}\)
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: left{{}begin{matrix}x+y+z15x^3+y^3+z^3495end{matrix}right.
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
Mleft(a+b+cright)^3+aleft(2bc-1right)+bleft(2ac-1right)+cleft(2ab-1right)
3) Giải phương trình: sqrt{x-sqrt{x^2-1}}dfrac{9sqrt{2}}{4}left(x-1right)sqrt{x-1}
4) Cho x^2+y^2+z^2kleft(forall k0right) cho trước.
Tìm GTLN của Akleft(xy+yz+xzright)+dfrac{1}{2}left[x^2left(y-zright)^2+y^2left(x-zright)^2+z^2left(x-yright)^2right]
5) Chứ...
Đọc tiếp
1)Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=15\\x^3+y^3+z^3=495\end{matrix}\right.\)
2) Cho a,b,c là 3 số thực không âm, tìm GTLN của biểu thức:
\(M=\left(a+b+c\right)^3+a\left(2bc-1\right)+b\left(2ac-1\right)+c\left(2ab-1\right)\)
3) Giải phương trình: \(\sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}=\dfrac{9\sqrt{2}}{4}\left(x-1\right)\sqrt{x-1}\)
4) Cho \(x^2+y^2+z^2=k\left(\forall k>0\right)\) cho trước.
Tìm GTLN của \(A=k\left(xy+yz+xz\right)+\dfrac{1}{2}\left[x^2\left(y-z\right)^2+y^2\left(x-z\right)^2+z^2\left(x-y\right)^2\right]\)
5) Chứng minh rằng:
\(\left(3a+2b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{45}{2}\)(Bài này quên điều kiện hay gì đó rồi, ae nếu thấy sai thì fix giùm)
6) Cho a là số thay đổi thỏa mãn: \(-1\le a\le1\)
Tìm GTLN của b sao cho bđt sau đúng:
\(2\sqrt{1-a^4}+\left(b-1\right)\left(\sqrt{1+a^2}-\sqrt{1-a^2}\right)+b-4\le0\)
7) Cho a,b,c dương thỏa mãn \(abc=1\). Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a}{\sqrt{8b^3+1}}\ge1\)
8) Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\sum\dfrac{a^2-b^2}{\sqrt{b+c}}\ge0\)
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca 1.
Chứng minh rằng: frac{3ab+1}{a+b}+frac{3bc+1}{b+c}+frac{3ac+1}{c+a}ge4.
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho frac{1}{1+a}+frac{1}{1+b}+frac{1}{1+c}le1
Chứng minh rằng: left(1+a^2right)left(1+b^2right)left(1+c^2right)ge125.
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P frac{a^2+b^2}{9-ab}+frac{b^2+c^2}{9-bc}+frac{c^2+a^2}{9-ca}.
4) Cho a, b, c là cá...
Đọc tiếp
Giúp e mấy bài này với ạ.
1) Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn ab + bc + ca = 1.
Chứng minh rằng: \(\frac{3ab+1}{a+b}+\frac{3bc+1}{b+c}+\frac{3ac+1}{c+a}\ge4.\)
2) Cho các số thực dương a, b, c sao cho \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\le1\)
Chứng minh rằng: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\ge125.\)
3) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = \(\frac{a^2+b^2}{9-ab}+\frac{b^2+c^2}{9-bc}+\frac{c^2+a^2}{9-ca}.\)
4) Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng: \(\sqrt{\frac{bc}{a\left(3b+a\right)}}+\sqrt{\frac{ac}{b\left(3c+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{c\left(3a+c\right)}}\ge\frac{3}{2}\)
1. Cho số thực x. CMR: \(x^4+5>x^2+4x\)
2. Cho số thực x, y thỏa mãn x>y. CMR: \(x^3-3x+4\ge y^3-3y\)
3. Cho a, b là số thực dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\). CMR: \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)