Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
asssssssaasawdd

Cho hai số thực a,b thay đổi thỏa mãn điều kiện a+b≥1a+b≥1a>0a>0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{8a^2+b}{4a}+b^2\)

Nguyễn Việt Lâm
22 tháng 8 2020 lúc 17:43

\(a+b\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge1-b\\b\ge1-a\end{matrix}\right.\)

\(P=2a+\frac{b}{4a}+b^2=a+\frac{b}{4a}+b^2+a\)

\(P\ge a+\frac{1-a}{4a}+b^2+1-b=a+\frac{1}{4a}+b^2-b+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)

\(P\ge2\sqrt{\frac{a}{4a}}+\left(b-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{3}{2}\)

\(A_{min}=\frac{3}{2}\) khi \(a=b=\frac{1}{2}\)


Các câu hỏi tương tự
asssssssaasawdd
Xem chi tiết
Nguyễn Tùng Anh
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Chanh
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
loancute
Xem chi tiết
Hà Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trần Đình Thuyên
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết