Question

Cho hai đoạn thẳng EB và CD cắt nhau tại trung điểm A của mỗi đoạn thẳng. Nối B với D, C với E. Gọi M, N là điểm lần lượt trên các đoạn thẳng BD và CE sao cho BM=EN. CMR:

a. Góc ABM=AEN

b. A là trung điểm của MN

Answer 1

a/ Xét hai tam giác \(\Delta ACE\) và \(\Delta ADB\) có:

\(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{CAE}=\widehat{DAB}\) ( đối đỉnh )

\(AE=AB\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta ACE=\Delta ADB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{CEA}\) ( góc tương ứng ) hay \(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\left(dpcm\right)\)

b/ Xét tam giác \(\Delta ANE\) và \(\Delta AMB\) có:

\(NE=MB\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{AEN}\)

\(AE=AB\left(gt\right)\)

Do đó \(\Delta ANE=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AN=AM\) ( cạnh tương ứng )

Vì \(AN=AM\) suy ra A là trung điểm của MN