1) Xét \(\Delta OAB\) có :
OM là phân giác ( gt ) ; OM là đường cáo ( vì AB vuông góc với OC tại M )
=> \(\Delta OAB\) cân tại O
2) Vì \(\Delta OAB\) cân tại O
=> OM là trung trực của AB hay CM là trung trực của AB ( vì 3 điểm C ; M O thẳng hàng )
=> \(\Delta ABC\) cân tại C
Hình của mình bị thiếu điểm C nhé.
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(OAM\) và \(OBM\) có:
\(\widehat{OMA}=\widehat{OMB}=90^0\left(gt\right)\)
Cạnh OM chung
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
=> \(\Delta OAM=\Delta OBM\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
b) Ta có \(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\) (vì \(OM\) là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\)).
=> \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(OAC\) và \(OBC\) có:
\(OA=OB\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\left(cmt\right)\)
Cạnh OC chung
=> \(\Delta OAC=\Delta OBC\left(c-g-c\right)\)
=> \(AC=BC\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(\Delta ACB\) cân tại \(C\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
